تحقیق روش ژاكوبي براي حل مسائل غيرخطي (رشته رياضي- كامپيوتر)

دانلود ورد با موضوع تحقیق روش ژاكوبي براي حل مسائل غيرخطي (رشته رياضي- كامپيوتر) دارای 7 صفحه و با فرمت .doc و قابل ویرایش و آماده برای ارائه ، چاپ ، تحقیق و کنفرانس می باشد.

 

تعداد صفحه : 7 صفحه
فرمت فایل: ورد .doc و قابل ویرایش
آماده برای : ارائه ، چاپ ، تحقیق و کنفرانس

 

قسمتی از متن نمونه:

روش ژاكوبي براي حل مسائل غير خطي

روش ژاكوبي در واقع تعميمي از روش سيمپلكس براي حل مسائل خطي مي‌باشد يا به عبارت ديگر روش ژاكوبي در حالتي خاص همان روش سيمپلكس مي‌باشد.

تئوري روش مشتق مقيد(ژاكوبي)

فرض مي‎شود كه توابع g, f دو بار پيوستة مشتق پذير باشند (از ردة C2). ايدة روش ژاكوبي يافتن گوي بسته اي است كه در تمام نقاط آن مشتق هاي جزئي مرتبه اول موجود و شرط g(x)=0 برآورده گردد. همان طور كه مي دانيم نقاط بحراني نقاطي اند كه مشتقات جزئي تابع در آن‌ها صفر گردد.

براي شناسايي نقاط بحراني از شرايط كافي به شرح زير استفاده مي كنيم:

شرايط كافي براي نقطة بحراني جهت اكسترمم بودن آن است كه ماتريس هسيان محاسبه شده در نقطه

هنگامي كه مي نيمم است مثبت باشد .

هنگامي كه ماكزيمم است منفي باشد .

براي روشن كردن اين مفهوم تابع f(x1 , x2) را در نظر مي گيريم. هدف مي نيمم كردن تابع با توجه به محدوديت g1(x1 , x2) = x2 - b=0 مي‎باشد. (b ثابت است.) منحني ايجاد شده توسط سه نقطة C , B , A مقاديري از f را نمايش مي‎دهد كه محدوديت اعمال شده همواره برآورده مي گردد. روش ژاكوبي، گراديان f(x1 , x2) را در هر نقطه اي از منحني ABC تعريف مي‌كند. هر نقطه اي كه مشتق آن برابر صفر گردد نشان دهنده يك نقطه بحراني براي اين مسئله مقيد مي‎باشد كه در شكل زير نقطة B ، نقطه موردنظر مي‎باشد.

با استفاده از ق تيلور براي نقاط در همسايگي قابل قبول x داريم:

هنگامي كه خواهيم داشت:

و از آنجا كه g(x)=0 در نتيجه بنابراين خواهيم داشت:

حال يك دستگاه با (n+1) مجهول و (m+1) معادله خواهيم داشت كه مجهولاتمان درايه‌هاي مي باشند با مشخص شدن پيدا مي‎شود. و اين بدان معناست كه در واقع m معادله با n مجهول داريم. اگر m>n آن گاه حداقل (m-n) معادله زائد مي باشند. پس از حذف آنها، سيستم به تعداد كارايي از معادلات مستقل مانند كاهش خواهد يافت. براي حالتي كه m=n باشد جواب مي‎باشد و اين نشان دهنده آن است كه X همسايگي قابل قبول ندارد و فضاي حل تنها از يك نقطه تشكيل يافته است. در اينجا اين حالت موردنظر نيست و ما به بررسي حالت m < n مي‎پردازيم.

X = ( Y, Z) Y= (y1 , ….ym) & Z= (z1 ,z2 …, zn-m)