پاورپوینت سيستمهاي دودويي

اسلاید ۱ :

نمایش دا ده ها

• انواع داده‌ها
• 
  
• مکمل‌ها
• 
  
• نمایش با ممیز ثابت
• 
  
• نمایش با ممیز شناور
• 
  
• دیگر کدهای باینری
• 
  
• کشف خطا

اسلاید ۲ :

نمایش دا ده ها

اطلاعاتی که یک کامپیوتر با آن سر و کار دارد:

• داده ها

­داده های عددی (اعداد طبیعی و حقیقی)

­داده های غیر عددی (حروف ،علائم) 

• ارتباط بین عناصر داده ای

­ساختمان های داده ای(لیست های پیوندی،درخت ها  و….)

• برنامه ها (دستورات)
• 
  
• 
  
• 
  
• 
  

اسلاید ۳ :

نمایش عددی داده‌ها

• داده‌های عددی.

–اعداد(طبیعی ،حقیقی)

• سیستم نمایش اعداد.

–سیستم نمایشی که در آن مکان هر رقم دارای وزن نیست(مثل سیستم اعداد یونانی).

–سیستم هائی که هر رقم در نمایش یک عدد دارای وزن است.

• در این سیستم به هر رقم نسبت به جایگاه آن یک وزن اختصاص می دهیم.
• سیستم های دهدهی ،دودوئی و هگزادسیمال مثالهایی از این سیستم ها هستند.
• 
  

اسلاید ۴ :

نمایش عددی دادها

• اگر پایه هر سیستم Rباشد

–باید از R-1رقم برای نمایش اعداد استفاده کرد.

–مثال:

AR  = an-1 an-2 … a1 a0 .a-1…a-m

نقطه در اینجا قسمت طبیعی و کسری عدد را از یکدیگر جدا کرده است.

–ارزش ARبرابر است با:

V(AR  ) =

اسلاید ۵ :

نمایش عددی دادها

• مبنای انتخاب سیستم نمایش اعداد زمان و هزینه میباشد:

–هزینه ساخت سخت افزار(ALU،CPUو کانالهای ارتباطی)

–زمان لازم برای پردازش داده ها

–

• جداول لازم برای جمع ریاضی اعداد

–در سیستم هائی که مکان رقم در آنها دارای وزن نیست:

• جداول چنین سیستم هایی پایان ناپذیر است و بنابراین غیر قابل ساخت می باشند.
• در سیستم هائی که مکان رقم دارای وزن است:

–جدول جمع دو رقم برای چنین سیستم‌هائی پایان پذیر است، اما هر چه اندازه جدول کوچکتر باشد ،ساخت آن مقرون به صرفه تر است.بنابراین در چنین شرایطی مبنای ۲مرجح تر از مبنای ۱۰است.

اسلاید ۶ :

تبدیل دسیمال به مبنای R

• اعداد را به دو قسمت صحیح و کسری تقسیم می کنیم و هر قسمت را جداگانه تبدیل می کنیم
• 
  
• تبدیل قسمت صحیح به مبنای R.

–با تقسیمات متوالی برRو گرد آوری  باقیمانده  ها به عنوان رقم های مبنای R.

• تبدیل قسمت کسری به مبنای R.

–با ضرب متوالی در Rو گرد آوری اعداد صحیح تولید شده به عنوان رقم های مبنای جدید R

–

اسلاید ۷ :

تبدیل دسیمال به مبنای R

مثال: عدد ۴۱٫۶۸۷۵ در مبنای ۱۰ می‌باشد. آنرا به مبنای ۲ تبدیل کنید.

حل: ابتدا قسمت اعشار را از صحیح جدا کرده عمل تبدیل را برای هر یک جداگانه انجام می‌دهیم.

اسلاید ۸ :

مکمل اعداد

• دو نوع مکمل برای هر عدد در مبنای Rوجود دارد:

-مکمل R

-مکملR-1

• در مکمل R-1از هر رقم مقدار(R-1)راکسر می‌کنیم.

–مکمل ۹عدد ۸۳۵۱۰برابر است با۱۶۴۱۰

–مکمل ۱عدد۱۰۱۰۲براربر است با۰۱۰۱۲

• برای یافتن مکمل Rیک عدد ابتدا مکمل R-1 آن عدد را محاسبه کرده سپس مقدار۱را با آن جمع می کنیم.

–مکمل ۱۰عدد۸۳۵۱۰برابر است با   ۱+۱۶۴۱۰=۱۶۵۱۰

–مکمل ۲عدد ۱۰۱۰۲برابر است با   ۱+۰۱۰۱۲ = ۰۱۱۰۲

اسلاید ۹ :

اعداد با ممیز ثابت

• اعداد اعشاری را می توان به دو صورت نمایش داد:

–اعداد اعشاری با ممیز ثابت.

–اعداد اعشاری با ممیز شناور.

• نمایش اعداد دودوئی با روش ممیز ثابت:

X = xnxn-1xn-2 … x1x0 . x-1x-2 … x-m

• 
  
• نحوه نمایش اعداد علامتدار به اینصورت است که از باارزش‌ترین بیت برای علامتگذاری استفاده می‌کنیم. اگر Xn=1 عدد منفی و اگر Xn=0 عدد مثبت است.

اسلاید ۱۰ :

اعداد علامت دار

• در حالت طبیعی سیستم اعداد انتخاب شده برای نمایش اعداد باید بتواند هم اعداد بدون علامت و هم اعداد علامت دار را نمایش دهد.
• سه روش زیر برای نمایش اعداد علامت دار وجود دارد:

–نمایش بصورت اندازه-علامت.

–نمایش بصورت مکمل یک.

–نمایش بصورت مکمل دو.