پاورپوینت کنترل پذیری و رویت پذیری

— پاورپوینت شامل تصاویر میباشد —-

اسلاید ۱ :

قضیه ۱: فضای جاروب شده بوسیله بردارهای ویژه مربوط به مودهای کنترل پذیر فضا، یک زیر فضاست که زیرفضای کنترل پذیر تحقق نامیده می شود.

قضیه:

سیستم خطی متغیر با زمان زیر را در نظر بگیرید:

یک ماتریس تبدیل ناویژه T=[T1, T2] تشکیل دهید بطوریکه در آن،  T1پایه ای در زیر فضای کنترل پذیر بوده، به همراه T2 پایه ای برای فضای  nبعدی تشکیل دهد.

حالت تبدیل شده را بصورت زیر تعریف کنید.

آنگاه معادله حالت به فرم کانونیکال کنترل پذیری بصورت زیر تبدیل می شود :

که در آن زوج ( B’۱، A’۱۱) کاملا کنترل پذیر است.

اسلاید ۲ :

برای تشکیل ماتریس تبدیل T=[T1, T2] ،  T1را از بردارهای ویژه مربوط به مودهای کنترل پذیر تشکیل دهید و T2 را طوری انتخاب کنید که به همراه T1 پایه ای برای فضای  nبعدی تشکیل دهد.

اسلاید ۳ :

یک سیستم در فرم کانونیکال جردن رویت پذیر است اگر و فقط اگر شرایط زیر در ماتریس رویت پذیری آن برقرار باشد:

.۱اولین ستون زیر ماتریسهای مربوط به یک بلوک جردن از مقادیر ویژه ی مکرر مستقل باشد؛

.۲اولین ستون زیر ماتریس مربوط به یک بلوک جردن از تنها یک  مقدار ویژه ی تکراری غیر صفر باشد؛

.۳ستون های زیر ماتریس مربوط به مقادیر ویژه ی غیر تکراری غیر صفر باشند؛

اسلاید ۴ :

مشابه با زیر فضای کنترل پذیر، می توان نشان داد که می توان فضا را به دوبخش رویت پذیر و رویت ناپذیر تقسیم بندی نمود.

بخش رویت ناپذیر یک زیر فضاست و در واقع زیر فضای تهی ماتریس رویت پذیری خواهد بود.

ماتریس تبدیل T=[T1, T2] برای تفکیک فضای حالت به دو بخش فوق به ترتیب  شامل بردارهای ویژه مربوط به مودهای رویت پذیر و مودهای رویت ناپذیر خواهد بود.

اسلاید ۵ :

یک تحقق پایداری پذیر است اگر تمام مودهای ناپایدار آن کنترل پذیر باشند.

یک تحقق آشکار پذیر است اگر تمام مودهای ناپایدار آن  رویت پذیر باشند.

اسلاید ۶ :

ناپایداری بخش رویت پذیر مشکلی ندارد اما بدلیل ناپایداری بخش

رویت ناپذیر سیستم آشکاری ناپذیر است.

اسلاید ۷ :

یک سیستم را کنترل پذیر خروجی می نامند اگر بتوان بردار ورودی غیر مقید u(t) را چنان ساخت که خروجی اولیه ی سیستم y(t0) را به هر خروجی نهایی y(t1) در زمان محدود t0<t<t1 برساند.

اسلاید ۸ :

سیستمی کنترل پذیر تابعی است اگر خروجی ها بتوانند هر ورودی مرجع از قبل تعیین شده ای را در هر گستره ی زمانی دنبال کنند.

یک سیستم با m ورودی و l خروجی کنترل پذیر تابعی است اگر رتبه ی ماتریس تابع تبدیل آن l  باشد.